나의 하버드 수학시간 / 왜 수학을 공부해야 하나?

책 [나의 하버드 수학시간]에는 수학은 왜 공부해야 하고, 어떻게 공부해야 하는가에 대한 답이 담겨있습니다.

수학은 문제를 푸는 것이 아니라 문제를 해결하는 것이라고 말하는 저자의 수학 그리고 우리나라 수학교육의 문제점을 들어 봅시다.

저자는 삼수를 하고도 원하는 대학에 가지 못했습니다. 점수에 맞춰 들어간 대학을 1년간 다니고 군복무를 했고, 군 제대 후 그는 영어라곤 ‘예스, 노’하는 수준으로 미국으로 떠났습니다.

우여곡절 끝에 매사추세츠 대학교에 입학했지만, 고전하다가 수학 복수 전공으로 무사히 졸업했습니다. 알바로 시작한 보스턴 학원에서 수학을 가르치다 적성을 발견하고, 나이 마흔에 하버드 대학에서 수학교육을 전공합니다.

https://youtu.be/FYGjIB4MYI4

미국도착후 언어의 어려움 때문에 조용한 학생일 수 밖 에 없었던 저자 정광근은 자신의 존재를 뽐낼 기회를 얻게 됩니다.

‘이 문제 풀어볼 사람’ 교수님이 어려운 적분 문제 하나를 칠판에 써놓고 이 문제를 푸는 학생에게 무조건 A주겠다는 말을 합니다.

저자는 용기를 내서 손을 들고 그 문제를 풀어냅니다. 그 후 친구들은 먼저 말을 걸어주는 건 물론이고 팀 프로젝트는 자기 팀에 넣으려고 난리가 났습니다.

내심 뿌듯했고, 대화가 늘었고 , 밥 같이 먹을 친구가 생겼습니다.

하루는 부분적분을 이용해 면적을 구할 일이 있었습니다.

그런데 책상에 앉아 열심히 적분을 구하고 있는데, 친구 맷이 왔습니다.

그리고 이렇게 말했습니다. ‘ 이건 못 구하는 문젠데?“ ”뭐 못 구한다고? 아니 내가 구해 볼테니 잠깐 기다려봐.“ 하지만 시간이 지나도 답이 나오지 않았습니다.

쩔쩔매는 매는 모습이 들킬까봐 더 기를 쓰고 종이 위를 수식으로 가득 채웠습니다.

시간이 어느정도 흘렀을까 주변이 너무 조용했습니다.

다들 집에 가고 홀로 캠퍼스 센타에 남아있었던 것이었습니다.

어느 덧 2시간이 흘렀고 그제서야 맷이 “우리 갈게 한번 잘해봐”라고 말했던 것이 기억이 났습니다.

알고 보니 그 문제는 정말 ‘못 푸는’ 문제였습니다.

나보다 계산도 느리고 문제도 못 풀길래 은근히 한 수 아래로 깔봤던 미국 친구들도 한 눈에 못 푸는 문제라고 알아차리던데, 훨씬 어렵고 복잡한 문제는 척척 풀어낸 내가 헛짓을 하다니....

한국 시험에는 당연히 정답이 존재하는 문제 카드만 나왔기에 저자는 정답이 없는 문제가 있을 수 있다는 사실과 그런 문제 유형을 알아보는 법을 오랫동안 알지 못했습니다.

다음문제를 한번 풀어보세요

5+10= □+5=□

혹시 첫 번째 네모 칸에 15. 두 번째 네모 칸에 20이 들어가야 한다고 잠깐이라도 생각 했다면, 다음 이야기를 귀 기울여 주시기 바랍니다.

한국 수학에서 이제 수학 공부의 걸음마를 뗀 아이들은 치명적인 오해를 하는 것이 있습니다. 바로 등호(=)의 의미에 대해서입니다.

등호는 그것을 기준으로 양쪽의 수량이나 식이 같음을 표현하는 기호입니다.

따라서 1+2=?와 같이 물어보는 문제는 1+2 와 같은 수 또는 식을 쓰라는 문제입니다.

그래서 3은 물론 1+1+1 이나 1+1+2-1 도 답이 될 수 있습니다.

다만 하나의 숫자로 된, 가장 간단한 표현을 습득하는 것이 학습의 목표이므로 대개

3이 가장 적절한 답이 됩니다.

그런데 이런 배경은 뒤로하고 문제풀이 훈련만 지겹도록 한 아이들은 = 모양은 왼쪽의 식을 계산해서 오른쪽 네모칸에 출력하라는 명령표시구나 라고 오해한 채 다음 과정으로 넘어갑니다.  등호에 대한 올바른 이해는 올바른 수학 공부의 시작입니다.

2018년 루마니아 수학 마스터 대회에서 우리나라 학생들이 전체 1등을 포함해 상위권을 석권했습니다. 하지만 우리 아이들이 유독 수학 머리가 뛰어나 보이는 것은 착시에 불과합니다.

단적으로 이공계 대학교. 대학원 국제 경쟁력 순위나 노벨상 수상 실적만 봐도 알지 않을까요?
12년 동안 학교에서 영어를 배우는데 외국인과 인사 한마디 제대로 나누지 못하는 건 문제라고, 대부분이 생각합니다. 그렇지만 마찬가지로 12년 동안 수학을 배우는 데 실제로 써먹지 못하는 것 또한 문제라고 생각되지 않나요?
우리나라는 영어수업은 영어 대신 영문을 가르친 것이고 수학 수업은 수학 대신 계산을 가르친 것입니다.

시대를 막론하고 사람이 살아가려면, 말이 통해야 합니다.

지금은 영어를 배우는데 한국어 공부보다 더 많은 시간을 할애합니다.

중국어, 스페인어 구매 잠재력이 큰 나라들의 언어를 배우는 사람도 늘어나고 있습니다.

이제 낯설면서도 익숙한 언어가 또다시 상용어로 부상하고 있습니다. 바로 수학이라는 언어입니다. 아직까지는 프로그램 코딩 등 일부 영역에서만 기능하고 있는 이 언어는 앞으로 기존 상용어들을 내몰거나, 적어도 그것들과 병존하게 될 것입니다.

이제는 입시수학이 아니라 언어로서의 수학공부를 시작해야 합니다.

“자연이란 책은 수학의 언어로 쓰였다.”라는 뉴턴의 말을 빌려 저자는 “미래는 수학의 언어로 쓰였다.”라고 말합니다. 과학기술은 우리 삶 전방위로 침투해 있으며 단순히 편의를 제공하는 데 그치지 않고 사회 구조를 결정하고 우리의 욕망을 조작할 정도로 강력합니다. 이런 시대에 판 전체를 읽고 변화의 패턴을 파악하기 위해, 그리고 그 변화에 능동적으로 대응하기 위해 수학이라는 언어를 미리 알고 있어야 합니다.

 

미국, 일본 등 세계 각국이 수학 교육을 강화하는 추세입니다. 하지만 우리 교실은 여전히 과거에 머물러 있다고 저자는 안타까워합니다.

저자는 책을 통해 소인수분해가 미래 암호 기술로, 행렬과 통계가 빅 데이터와 인공지능 알고리즘으로 어떻게 연결되는지 설명하며 수학의 세계를 펼쳐 보여줍니다.

책[ 나의 하버드 수학시간] 이었습니다.